什麼是正定矩陣
正定矩陣(Positive Definite Matrix)是指一個實對稱矩陣,其行列式不為零,且每個非零元素都大於零。也就是說,正定矩陣的每個元素都是正數,且每個元素的絕對值之和等於矩陣的對角線上的元素的絕對值之和。
正定矩陣在數學和物理學中都有廣泛的應用。例如,在物理學中,正定矩陣可以描述一個物理系統的勢能,它的大小和方向決定了系統的穩定性和運動性質。在數學中,正定矩陣可以用於求解線性方程組、計算特徵值和特徵向量等問題。需要注意的是,正定矩陣是一個特殊的矩陣,其秩為1。如果一個矩陣的秩大於1,則它不一定是正定矩陣。
線上性代數中,正定矩陣的性質類似複數中的正實數。正數是數學術語,比0大的數叫正數,0本身不算正數。在實數上可以定義這樣一個函式,它對正數取值為 1,負數取值為 1,0 取值為 0。這個函式通常被稱為符號函式。
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